СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ

восстановление инвариантных подпространств семейства линейных операторов по содержащимся в них собственным или корневым подпространствам этого семейства. Точнее, пусть - коммутативное семейство операторов в топологическом векторном пространстве X, - его точечный спектр, т. е. совокупность числовых функций на для к-рых собственные подпространства

отличны от нулевого,

корневые подпространства, соответствующие точкам Подпространство инвариантное относительно допускает С.с., если Lсовпадает с замыканием содержащихся в ном корневых подпространств. Если все -инвариантные подпространства допускают С. с., то говорят, что само семейство допускает С. с.
Примером семейства, допускающего С. с., является всякая компактная коммутативная группа операторов в банаховом пространстве и, более общо, всякая группа с. относительно компактными траекториями. Если то всякое одноэлементное семейство допускает С. с. ввиду существования жордннова разложения. В общем случае, для того чтобы оператор допускал С. с.., необходимо, по крайней мере, потребовать, чтобы все пространство Xдопускало С. А, т. е. чтобы Аимел полную систему корневых подпространств. Условие полноты, однако, не обеспечивает возможности С. с. даже для нормальных операторов в гильбертовом пространстве; для того чтобы нормальный оператор Адопускал С. с., необходимо и достаточно, чтобы не содержал носителя меры, ортогональной многочленам. Ото условие выполняется тогда и только тогда, когда для любой области найдется функция f, аналитическая в G, для к-рой

В частности полные унитарные и полные самосопряженные операторы допускают С. с. Допускают С. с. и полные операторы, лблизкие